Gewinnwahrscheinlichkeit im Glücksspiel
Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist der Anteil aller möglichen Ausgänge, bei denen eine Wette gewinnt, angegeben als Zahl zwischen 0 und 1 oder als Prozentwert zwischen 0 und 100 %.
Am Roulettetisch lässt sie sich exakt aus den Feldern des Kessels ableiten. Bei Sportwetten steckt sie dagegen in der Quote, und dort ist sie nie ganz sauber, weil der Anbieter seine Marge einrechnet. Wer beide Fälle auseinanderhält, liest Quoten und Tischregeln nüchterner als jede Werbeseite.
Wie die Gewinnwahrscheinlichkeit berechnet wird
Die Grundformel ist schlicht: günstige Ausgänge geteilt durch alle gleich wahrscheinlichen Ausgänge. Auf einem europäischen Roulettekessel mit 37 Feldern von 0 bis 36 trifft eine einzelne Zahl deshalb mit 1/37, also mit 2,70 %.
Diese Rechnung trägt nur, wenn jeder Ausgang gleich häufig zu erwarten ist. Beim Kessel ist das per Konstruktion so, beim Fussballspiel nicht, und genau dort beginnen die Missverständnisse.
Beim Baccarat ist die Lage verwickelter, weil die Ziehungsregeln die Ausgänge ungleich gewichten. Für die übliche Variante mit acht Decks ergibt das vollständige Durchrechnen aller Kartenfolgen rund 45,86 % für die Bank, 44,62 % für den Spieler und 9,52 % für das Unentschieden. Wer das Unentschieden ausklammert und nur die Entscheidung zwischen Bank und Spieler zählt, kommt auf etwa 50,68 % zu 49,32 %. Es ist dieselbe Wette mit zwei verschiedenen Zahlen, je nachdem, welche Runden im Nenner stehen.
Der Nenner entscheidet.
Gewinnwahrscheinlichkeit in der Dezimalquote
Bei Sportwetten begegnet die Gewinnwahrscheinlichkeit fast nie als Prozentwert, sondern versteckt in der Dezimalquote. Die implizite Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus 1 geteilt durch die Quote: Eine Quote von 2,00 entspricht 50 %, eine Quote von 1,50 rund 66,67 %.
Diese Zahl beschreibt den Preis, den der Anbieter verlangt, und keine Gewissheit darüber, wie das Spiel ausgeht.
Wie viel Marge in einem Markt steckt, lässt sich direkt vorrechnen: Stehen bei einem Zweiweg-Markt beide Seiten auf 1,90, ergibt das zweimal 52,63 %, zusammen also 105,26 %, und die 5,26 Prozentpunkte über 100 % sind der Overround. Einheitlich ausgewiesen wird diese Marge nicht. Manche Anbieter und Vergleichsseiten nennen den Überschuss, andere den Anteil am Gesamtbuch, und dieselbe Marge erscheint dann als rund 5,0 %. Wenn Sie zwei Anbieter vergleichen, gehört deshalb auf beide Quoten dieselbe Methode.
Um die faire Wahrscheinlichkeit zu schätzen, teilt man jeden Rohwert durch die Summe des Marktes, im Beispiel 52,63 % durch 105,26 %, was wieder 50 % ergibt. Auch dieser bereinigte Wert bleibt die Einschätzung des Buchmachers, und Tipps auf einzelne Spiele leiten wir daraus ausdrücklich nicht ab.
Roulette-Einsätze und ihre Trefferchance
Die Tabelle zeigt die Gewinnwahrscheinlichkeit gängiger Einsätze am europäischen Roulette, berechnet als gedeckte Zahlen geteilt durch 37 Felder, und daneben die übliche Auszahlung.
Einzelne Tische können von diesen Auszahlungen abweichen, die Wahrscheinlichkeiten hängen dagegen nur am Kessel.
| Art des Einsatzes | Chance pro Drehung | Übliche Auszahlung |
|---|---|---|
| Plein (eine Zahl) | 1/37 = 2,70 % | 35:1 |
| Cheval (zwei Zahlen) | 2/37 = 5,41 % | 17:1 |
| Transversale (drei Zahlen) | 3/37 = 8,11 % | 11:1 |
| Carré (vier Zahlen) | 4/37 = 10,81 % | 8:1 |
| Dutzend (zwölf Zahlen) | 12/37 = 32,43 % | 2:1 |
| Rot oder Schwarz (18 Zahlen) | 18/37 = 48,65 % | 1:1 |
Abgrenzung zu RTP und Hausvorteil
Die Tabelle zeigt, was in der Werbung gern untergeht: Die Gewinnwahrscheinlichkeit steigt von Zeile zu Zeile, der Hausvorteil bleibt bei jedem Einsatz bei 2,70 %. Der Kessel zahlt so, als hätte er 36 Felder, obwohl er 37 hat.
Hausvorteil und RTP messen deshalb etwas anderes als die Gewinnwahrscheinlichkeit. Sie verbinden die Trefferchance mit der Auszahlung und geben an, welcher Anteil der Einsätze über sehr viele Runden im Mittel zurückfliesst, beim europäischen Roulette also 97,30 %. Eine hohe Auszahlung macht eine Wette darum nicht günstig. Das Unentschieden beim Baccarat trifft in 9,52 % der Runden, wird meist 8:1 bezahlt und trägt damit rund 14,36 % Hausvorteil, die teuerste der drei Hauptwetten.
Was ich bei Leserfragen am häufigsten sehe, ist die Verwechslung von Trefferchance und Gewinnerwartung.
Auch das Verkaufswort «Value» verdient Skepsis. Eine Wette hat nur dann einen positiven Erwartungswert, wenn die tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit über der impliziten liegt, und das weiss vor dem Anpfiff niemand verlässlich. Über viele Wetten setzt sich die eingepreiste Marge durch, ganz gleich, wie überzeugend der einzelne Tipp klang.
