Spielerfehlschluss (Gambler's Fallacy)
Der Spielerfehlschluss ist die falsche Annahme, ein Zufallsergebnis werde wahrscheinlicher, weil es länger ausgeblieben ist, oder unwahrscheinlicher, weil es sich gerade gehäuft hat. Im Englischen heisst er gambler’s fallacy, nach einem berühmten Abend am Roulettetisch auch Monte-Carlo-Fehlschluss.
Der Fehler steckt in der Idee eines Ausgleichs. Ein Roulettekessel führt keine Liste über vergangene Drehungen und schuldet niemandem eine Korrektur. Wer Ihnen eine «fällige» Farbe verspricht, verkauft eine Geschichte und keine Wahrscheinlichkeit.
Wie der Spielerfehlschluss rechnet
Beim europäischen Roulette mit 37 Feldern liegt die Chance auf Rot bei jeder Drehung bei 18/37, also 48,65 %. Das gilt nach einmal Schwarz genauso wie nach zwanzigmal Schwarz.
Die Rechnung, die viele im Kopf haben, betrifft etwas anderes. Vorab betrachtet liegt die Wahrscheinlichkeit für 26-mal Schwarz in Folge bei (18/37) hoch 26, rund 1 zu 137 Millionen. Steht die Serie aber schon bei 25, ist dieser Teil Vergangenheit, und für die nächste Kugel bleiben wieder 48,65 % auf Rot. So geschah es am 18. August 1913 im Casino de Monte-Carlo, als Schwarz 26-mal hintereinander fiel und Spieler mit Einsätzen auf Rot Millionen Francs verloren.
Das Rad hatte nichts nachzuholen.
Tischweisheiten gegen Wahrscheinlichkeit
Links steht, was am Roulettetisch oft behauptet wird, rechts die Antwort der Wahrscheinlichkeitsrechnung für das europäische Rad mit einer Null.
Spielerfehlschluss | Wahrscheinlichkeitsrechnung |
|---|---|
| Nach zehnmal Schwarz ist Rot fällig | Rot bleibt bei 18/37, also 48,65 % |
| Das Rad gleicht Serien von selbst aus | Das Rad hat kein Gedächtnis |
| Langfristig nähert sich Rot seinem Anteil | Stimmt, durch Verdünnung statt Ausgleich |
| Lange Serien sind ein Zeichen | Lange Serien sind bei vielen Drehungen normal |
| Höhere Einsätze nach Verlusten holen alles zurück | Jeder Einsatz trägt 2,70 % Hausvorteil |
| Nach fünf Niederlagen ist ein Sieg fällig | Form zählt, die Serie an sich nicht |
Verwechslung mit der Hot Hand
Das Gegenstück ist der Hot-Hand-Fehlschluss: Wer ihm folgt, erwartet, dass eine Serie weiterläuft, statt zu kippen. Beide Irrtümer lesen ein Muster in unabhängige Ereignisse hinein, nur in entgegengesetzter Richtung.
Bei Sportwetten liegt die Sache feiner, weil Spiele keine Münzwürfe sind. Verletzungen und Form verändern echte Chancen, darum ist nicht jeder Blick auf vergangene Resultate ein Fehlschluss. Falsch wird es erst, wenn die Serie selbst als Grund gilt, etwa beim Satz «nach fünf Niederlagen ist ein Sieg fällig». Tipps auf einzelne Spiele gibt es hier bewusst keine.
Am Roulettetisch bleibt eine Zahl, die keine Serie verschiebt: Von 100 Franken auf Rot verlieren Sie im Mittel 2,70 Franken, weil die Null zu keiner Farbe gehört.
