Erwartungswert im Glücksspiel
Der Erwartungswert ist der durchschnittliche Gewinn oder Verlust pro Einsatz, den eine Wette oder ein Spiel ergibt, wenn man es sehr oft unter gleichen Bedingungen wiederholt. Er wird in Franken oder in Prozent des Einsatzes angegeben und ist bei Casinospielen und bei den allermeisten Wetten negativ. Für eine einzelne Runde sagt er wenig. Über Hunderte von Einsätzen ist er aber genau die Zahl, auf die das Ergebnis zuläuft, egal wie die ersten Runden ausgegangen sind.
So wird der Erwartungswert berechnet
Die Grundformel ist schlicht: Jedes mögliche Ergebnis wird mit seiner Wahrscheinlichkeit multipliziert, danach zählt man alles zusammen. Bei einer Wette mit Dezimalquote verkürzt sich das auf EW = p × Quote – 1, gerechnet pro Franken Einsatz.
Am klarsten zeigt es das Roulette, weil dort jede Wahrscheinlichkeit bekannt ist.
Der europäische Kessel hat 37 Felder, eine einzelne Zahl zahlt 35 zu 1. Wer 10 Franken auf eine Zahl setzt, gewinnt in einem von 37 Fällen 350 Franken und verliert in den übrigen 36 Fällen den Einsatz. Das ergibt (350 – 360) / 37 = -0,27 Franken pro Runde, also -2,70 Prozent des Einsatzes. Diese 2,70 Prozent sind der Hausvorteil, und sie gelten für jede Setzart auf diesem Kessel, ausser wo eine La-Partage-Regel ihn bei den einfachen Chancen auf 1,35 Prozent halbiert.
Bei Sportwetten
Bei Sportwetten steckt der Erwartungswert in der Marge. Ein Markt mit zwei Ausgängen zu je 1,90 ergibt pro Seite eine implizite Wahrscheinlichkeit von 1 / 1,90 = 52,63 Prozent, zusammen 105,26 Prozent. Die 5,26 Prozentpunkte über 100 sind die Marge des Buchmachers. Liegt die echte Chance bei 50 Prozent, rechnet sich 0,5 × 1,90 – 1 = -0,05, also minus 5 Rappen pro Franken.
Der Haken ist das p: Die echte Wahrscheinlichkeit eines Fussballspiels kennt niemand, und jede Rechnung ist nur so gut wie diese Schätzung.
Erwartungswert und RTP im Vergleich
Am häufigsten wird der Erwartungswert mit dem RTP verwechselt. Beide beschreiben denselben langfristigen Durchschnitt aus zwei Blickwinkeln, und die Gegenüberstellung zeigt, wo welche Zahl mehr verrät.
Erwartungswert | RTP |
|---|---|
| Zeigt den Verlust: -2,70 % beim europäischen Roulette | Zeigt die Rückzahlung: 97,30 % beim selben Spiel |
| Gilt für eine einzelne Wette oder Entscheidung | Gilt meist für ein ganzes Spiel über alle Runden |
| Bei Sportwetten aus Quote und geschätzter Chance berechenbar | Bei Sportwetten selten ausgewiesen |
| Muss man in der Regel selbst ausrechnen | Bei Slots oft vom Anbieter oder Hersteller publiziert |
| Kann Bonusbedingungen und Wagering einrechnen | Beschreibt nur das Spiel ohne Bonus |
| Sagt nichts über Schwankungen | Sagt ebenso wenig über Schwankungen |
Wo der Erwartungswert im Alltag auftaucht
Am deutlichsten wird der Erwartungswert bei Boni, weil die Werbung dort mit dem Bruttobetrag rechnet. Ein Bonus von 100 Franken mit 30-fachem Wagering auf den Bonusbetrag verlangt 3000 Franken Umsatz. Bei einem Spiel mit 4 Prozent Hausvorteil liegt der erwartete Verlust auf diesem Umsatz bei 120 Franken und damit über dem Bonus selbst.
Das bleibt eine Näherung, denn Spielgewichtung, Einsatzlimits und Fristen verändern die Rechnung, und diese Bedingungen unterscheiden sich von Anbieter zu Anbieter.
Bei Freiwetten zählt, ob der Einsatz mit ausbezahlt wird. Bei vielen Anbietern wird nur der Gewinn gutgeschrieben, sodass eine Freiwette von 10 Franken zur Quote 2,00 bei einer fairen Chance von 50 Prozent einen Erwartungswert von 5 Franken hat, nicht von 10.
«Value» als Werbewort
Wer mit Value-Wetten wirbt, behauptet einen positiven Erwartungswert. Das setzt voraus, dass Ihre eigene Schätzung über Hunderte von Wetten besser ist als jene des Buchmachers, der seine Marge bereits eingerechnet hat. Tipps auf einzelne Spiele oder Resultate gibt es auf dieser Seite deshalb ausdrücklich nicht.
Die Marge bleibt trotzdem in jeder Quote.
Womit der Erwartungswert verwechselt wird
Ein negativer Erwartungswert heisst nicht, dass jede Sitzung verloren geht. Er beschreibt den Durchschnitt, während die Varianz bestimmt, wie weit einzelne Ergebnisse davon abweichen. Auf einer einzelnen Roulettezahl sind lange Serien ohne Treffer normal, einzelne grosse Gewinne ebenso.
Erst mit der Zahl der Einsätze nähert sich das Ergebnis dem Erwartungswert an, und deshalb bleibt der Hausvorteil über viele Wetten bestehen.
Auch das Verhalten am Tisch verschiebt den Wert. Im Blackjack liegt der Hausvorteil mit korrekter Grundstrategie je nach Tischregeln bei etwa 0,5 bis 1 Prozent, wer nach Gefühl spielt, verliert im Schnitt deutlich mehr. Im Roulette ändert dagegen keine Setzweise etwas an den 2,70 Prozent. Progressionssysteme wie das Verdoppeln nach jedem Verlust verteilen das Ergebnis nur anders, mit vielen kleinen Gewinnen und seltenen, dafür grossen Verlusten, während der Erwartungswert pro eingesetztem Franken genau gleich bleibt.
Was ich bei jeder Prozentangabe zuerst prüfe, ist die Bezugsgrösse: Im Bonusbeispiel oben sind 4 Prozent vom Umsatz am Ende 120 Prozent vom Bonus.
