Varianz im Casinospiel
Varianz ist das statistische Mass dafür, wie stark die Ergebnisse einzelner Spielrunden um den langfristigen Erwartungswert eines Spiels streuen. Sie beschreibt also nicht, wie viel ein Spiel im Durchschnitt zurückgibt, sondern wie ungleichmässig dieser Durchschnitt zustande kommt. Ein Slot mit hoher Varianz zahlt selten, dafür in grösseren Beträgen; bei tiefer Varianz kommen kleinere Gewinne häufiger. Im Casino-Alltag wird der Begriff meist gleichbedeutend mit Volatilität verwendet, während die Mathematik dahinter präziser ist, als die Etiketten in der Spielinfo vermuten lassen.
Wie die Varianz berechnet wird
Mathematisch ist die Varianz der Erwartungswert der quadrierten Abweichung vom Mittelwert: Var(X) = E[X²] – (E[X])². X steht dabei für den Nettogewinn einer Runde pro eingesetzte Einheit, gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit jedes möglichen Ausgangs. Die Wurzel daraus ist die Standardabweichung σ, die in derselben Einheit wie der Einsatz gemessen wird und deshalb leichter zu lesen ist.
Rechenbeispiel am europäischen Roulette
Roulette eignet sich, weil alle Wahrscheinlichkeiten offenliegen: 37 Felder, eine Plein-Wette zahlt 35 zu 1. Der Erwartungswert beträgt für jede Wette auf diesem Tisch -1/37 Einheiten, also rund -2,7 Prozent des Einsatzes. Bei der Plein-Wette ergibt E[X²] den Wert 1261/37, die Varianz liegt damit bei etwa 34,08 und die Standardabweichung bei rund 5,84 Einheiten. Eine Wette auf Rot hat denselben Erwartungswert, aber eine Varianz von knapp 1 und eine Standardabweichung von etwa 1,00 Einheiten.
Gleicher Hausvorteil, fast sechsfach grössere Streuung.
Über viele Runden wächst der erwartete Verlust linear mit der Anzahl Runden, die Standardabweichung dagegen nur mit deren Quadratwurzel. Nach 100 Plein-Wetten zu je einer Einheit liegt der erwartete Verlust bei rund 2,7 Einheiten, die Standardabweichung aber bei etwa 58 Einheiten. Genau deshalb sagt der Erwartungswert über eine einzelne Sitzung so wenig aus: Die Streuung überdeckt ihn bei kurzen Spielzeiten vollständig, und erst über sehr viele Runden setzt er sich gegen sie durch.
Wo die Varianz in der Spielinfo auftaucht
Bei Slots ist die genaue Varianz eine Grösse aus der mathematischen Spezifikation des Spiels, die der Hersteller kennt, aber nur selten als Zahl veröffentlicht. In der Spielinfo oder der Gewinntabelle steht meist eine Einstufung wie tief, mittel oder hoch, manchmal eine Skala mit Blitzen oder Punkten. Eine einheitliche Definition dieser Stufen gibt es nicht; jedes Studio legt die Grenzen nach eigenen Kriterien fest, und eine «hohe» Einstufung bei einem Anbieter ist mit derselben Angabe bei einem anderen nicht direkt vergleichbar.
Hinzu kommt, dass ein Spiel in mehreren Versionen mit unterschiedlicher Auszahlungsquote laufen kann.
Welche Version ein Casino einsetzt, steht im Idealfall in der Spielinfo des jeweiligen Anbieters, nicht in der allgemeinen Beschreibung des Studios. Was ich zuerst prüfe, ist deshalb die Spielinfo direkt im Casino und nicht die Produktseite des Herstellers. In der Schweiz braucht jedes Spielbankenspiel eine Bewilligung der ESBK, und automatisierte Geldspiele werden vorher von einem akkreditierten Institut auf die technischen Anforderungen geprüft. Eine Pflicht, die Varianz als Zahl auszuweisen, hat die Redaktion in den Unterlagen der ESBK nicht gefunden.
Varianz, RTP und Trefferhäufigkeit unterscheiden
Die häufigste Verwechslung betrifft den RTP, also die theoretische Auszahlungsquote über eine sehr grosse Zahl von Runden. Der RTP beschreibt den Mittelwert, die Varianz die Streuung um diesen Mittelwert; zwei Spiele mit identischem RTP können sich in der Varianz massiv unterscheiden, wie das Roulette-Beispiel zeigt. Ein fester Zusammenhang zwischen beiden Werten besteht nicht, auch wenn er in Ratgebern gelegentlich behauptet wird.
Auch die Trefferhäufigkeit, der Anteil der Runden mit irgendeinem Gewinn, ist etwas anderes.
Ein Slot kann in vielen Runden kleine Beträge auszahlen, die unter dem Einsatz liegen, und trotzdem eine hohe Varianz haben, wenn ein grosser Teil des RTP in seltenen Bonusrunden oder einem Jackpot steckt. Die Trefferhäufigkeit sagt dann wenig über die Schwankung des Guthabens aus, weil sie Gewinne unter dem Einsatz mitzählt und die Grösse der seltenen Treffer ausblendet. Wer aus einer hohen Trefferquote auf eine ruhige Spielkurve schliesst, liest die Zahl falsch.
Bleibt die Volatilität: In der Statistik meint sie meist die Standardabweichung, im Casino ist sie das Etikett für die gleiche Eigenschaft. Für die Praxis ist der Unterschied zwischen Varianz und Volatilität vor allem eine Frage der Einheit und nicht des Inhalts.
